试题

题目：
青果学院如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．
答案
证明：选择①，
∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（sss），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
证明：选择①，
∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（sss），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
首先证明选择出条件，证出△ABE≌△CDF，再根据∠ABE=∠CDF，得出直线平行，根据一组直线平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，平行四边形的判定在中考中考查较多，同学们应熟练掌握此定理．
证明题；开放型．
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