试题

题目：
青果学院如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．
（1）求证：AD=CF．  
（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．
答案
解：（1）证明：∵CF∥AB，青果学院
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠F
∠FCE=∠A
AE=EC
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF；
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴DE=FE．
∵AE=EC，
∴四边形ADCF为平行四边形．
解：（1）证明：∵CF∥AB，青果学院
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠F
∠FCE=∠A
AE=EC
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF；
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴DE=FE．
∵AE=EC，
∴四边形ADCF为平行四边形．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
（1）根据CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；
（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE=FE，又有AE=CE于是就得出结论．
本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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