试题

题目：
青果学院已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．
求证：四边形EBFC是平行四边形．
答案
证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中
AE=DF
∠A=∠D
AB=DC

∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，
∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥FC，
∵BE=FC，
∴四边形EBFC是平行四边形．
证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中
AE=DF
∠A=∠D
AB=DC

∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，
∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥FC，
∵BE=FC，
∴四边形EBFC是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
根据平行线性质得出∠A=∠D，根据SAS证△ABE≌△DCF，推出EB=FC，∠ABE=∠DCF，求出∠EBC=∠FCB，推出BE∥FC，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明题．
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