试题

题目：
青果学院（2003·宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是
BE=DF
BE=DF
．（填一个即可）
答案
BE=DF

解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵AD=BC，BE=DF，青果学院
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
考点梳理
平行四边形的判定．
要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形．
压轴题；开放型．
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