试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF，请连接BE、DF，试判断四边形BEDF的形状，并证明．
答案
解：四边形BEDF是平行四边形．理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF．
∵在△AED与△CFB中，
AD=CB
∠DAE=∠CBF
AE=CF
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴ED=BF．
同理，BE=FD．
∴四边形BEDF是平行四边形．
解：四边形BEDF是平行四边形．理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF．
∵在△AED与△CFB中，
AD=CB
∠DAE=∠CBF
AE=CF
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴ED=BF．
同理，BE=FD．
∴四边形BEDF是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
通过全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△CFB，然后利用“全等三角形的对应边相等”证得ED=BF；同理推知BE=FD；最后由“有两组对边相等的四边形是平行四边形”推知四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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