试题

如图，D是等腰三角形的底边BC上的一动点（不与B、C重合），过D作DE∥AB交AC于E，过D作DF∥AC交AB于F，BC=12，BC边上的高AG=8，试说明四边形AEDF的周长不因D的运动而变化．

解：如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠EDC=∠C，∠C=∠FDB=∠B，
∴BF=DF，DE=CE，
∴四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC，
又∵BC=12，BC边上的高AG=8，
∴BG=6，
∴AB=AC=

82+62

=10，
∴四边形AEDF的周长=AB+AC=20；
即四边形AEDF的周长不因D的运动而变化．
解：如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠EDC=∠C，∠C=∠FDB=∠B，
∴BF=DF，DE=CE，
∴四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC，
又∵BC=12，BC边上的高AG=8，
∴BG=6，
∴AB=AC=

82+62

=10，
∴四边形AEDF的周长=AB+AC=20；
即四边形AEDF的周长不因D的运动而变化．