试题

题目：
已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点M（4，
1
2
），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A（2，m），求平移后的函数图象与反比例函数y=
k
x
图象的另一个交点B的坐标．
答案
解：∵点M（4，
1
2
）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴
1
2
=
k
4
，k=2，
故反比例函数解析式为y=
2
x
，
又点A（2，m）在反比例函数的图象上
∴m=1，
故点A坐标为（2，1），
设y=x图象平移后的解析式为y=x+b，
又已知y=x+b的图象过点A（2，1）
∴1=2+b，
∴b=-1
故得y=x图象平移后所得图象的函数解析式为一次函数y=x-1，
由
y=
2
x
y=x-1

解得另一交点为（-1，-2）．
解：∵点M（4，
1
2
）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴
1
2
=
k
4
，k=2，
故反比例函数解析式为y=
2
x
，
又点A（2，m）在反比例函数的图象上
∴m=1，
故点A坐标为（2，1），
设y=x图象平移后的解析式为y=x+b，
又已知y=x+b的图象过点A（2，1）
∴1=2+b，
∴b=-1
故得y=x图象平移后所得图象的函数解析式为一次函数y=x-1，
由
y=
2
x
y=x-1

解得另一交点为（-1，-2）．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式．
由于反比例函数y=
k
x
的图象经过点M（4，
1
2
），由此可以求出反比例函数的解析式，然后把A的坐标当然其中求出m，设y=x图象平移后的解析式为y=x+b，又已知y=x+b的图象过点A（2，1），由此可以求出b，最后利用两个解析式组成方程组即可求解．
此题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，同时也考查了待定系数法确定函数的解析式，有一定的综合性．
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