试题

题目：
在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2平移后经过点（-2，1），且与反比例函数y=
k
x
的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．
答案
解：设平移后的直线解析式为y=-x+b，（1分）
把（-2，1）点代入，得1=2+b，
∴b=-1．
即平移后的解析式为y=-x-1，
∵点A（a，3）在y=-x-1上，
∴3=-a-1．
∴a=-4，
∴点A的坐标为A（-4，3），
代入y=
k
x
中，
得k=-12．（4分）
∴反比例函数的解析式为y=-
12
x
．
解：设平移后的直线解析式为y=-x+b，（1分）
把（-2，1）点代入，得1=2+b，
∴b=-1．
即平移后的解析式为y=-x-1，
∵点A（a，3）在y=-x-1上，
∴3=-a-1．
∴a=-4，
∴点A的坐标为A（-4，3），
代入y=
k
x
中，
得k=-12．（4分）
∴反比例函数的解析式为y=-
12
x
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
设平移后的直线解析式为y=-x+b，然后把（-2，1）点代入其中即可求出b，即求出了平移后的解析式，又点A（a，3）满足平移的解析式，由此可以求出a，也就求出了点A的坐标，最后利用待定系数法即可确定反比例函数的解析式．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了函数图象的平移，其中解题的关键是利用待定系数法确定函数的解析式．
计算题；待定系数法．
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