试题

题目：
青果学院如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．
求证：OE与AD互相平分．
答案
青果学院证明：连接AE，如图．
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴DE∥OC，DE=OC
∵O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，
∴AO=OC．
∴DE∥OA，DE=OA
∴四边形ODEA是平行四边形，
∴OE与AD互相平分．
青果学院证明：连接AE，如图．
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴DE∥OC，DE=OC
∵O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，
∴AO=OC．
∴DE∥OA，DE=OA
∴四边形ODEA是平行四边形，
∴OE与AD互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
连接AE，根据平行四边形OCDE的对边平行且相等，得DE∥OC，DE=OC；再根据平行四边形ABCD的对角线互相平分得AO=OC，即DE∥OA，DE=OA，所以四边形ODEA是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得证OE与AD互相平分．
本题考查了平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
证明题．
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