试题

题目：
（2010·门头沟区一模）已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点P（2，2），直线y=-x沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点Q（1，m）．
（1）求k的值；
（2）求平移后直线的解析式．
答案
解：（1）由题意得，
k
2
=2（1分）
解得，k=4（2分）

（2）反比例函数解析式为y=
4
x
．
由题意得，
4
1
=m．
解得，m=4．（3分）
设平移后直线解析式为y=-x+b
∵直线过Q（1，4）
-1+b=4
解得，b=5（4分）
∴平移后直线解析式为y=-x+5（5分）
解：（1）由题意得，
k
2
=2（1分）
解得，k=4（2分）

（2）反比例函数解析式为y=
4
x
．
由题意得，
4
1
=m．
解得，m=4．（3分）
设平移后直线解析式为y=-x+b
∵直线过Q（1，4）
-1+b=4
解得，b=5（4分）
∴平移后直线解析式为y=-x+5（5分）
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
（1）根据反比例函数的图象过定点，得k=4；
（2）根据反比例函数图象过点Q（1，m），求出m，再求平移后直线的解析式．
用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
待定系数法．
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