试题

题目：
青果学院如图，直线y=2x与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点A．将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B与x轴交于点C，若
AO
BC
=2，则k=
8
8
．
答案
8

8青果学院解：设点A的坐标为（a，2a），
∵
AO
BC
=2，
取OA的中点D，
∴点B相当于点D向右平移了3个单位，
∵点D的坐标为（
1
2
a，a），
∴B点坐标为（3+
1
2
a，a），
∵点A，B都在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴a×2a=（3+
1
2
a）×a
解得a=0（0不合题意，舍去），a=2，
∴点A的坐标为（2，4），
∴k=8，
故答案为：8．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
欲求k，可由平移的坐标特点，点A的坐标为（a，2a），根据三角形中位线性质求出D的坐标，根据平移的性质求出B的坐标，把A、B的坐标代入双曲线的解析式求出即可．
本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．
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