试题

题目：
对于一元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0．即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x2+2x-1
解：∵2x2+2x-1=0的根为x=
-2±
12
4
即x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2

∴2x2+2x-1=2(x-
-1+
3
2
)(x-
-1-
3
2
)
=2(x-
3
-1
2
)(x+
3
+1
2
)
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x2-5x+1．
答案
解：∵3x2-5x+1=0的根为
x=
5±
13
6

即x1=
5+
13
6
，x2=
5-
13
6

∴3x2-5x+1=3(x-
5+
13
6
)(x-
5-
13
6
)
=3(x-
13
+5
6
)(x+
13
-5
6
)．
解：∵3x2-5x+1=0的根为
x=
5±
13
6

即x1=
5+
13
6
，x2=
5-
13
6

∴3x2-5x+1=3(x-
5+
13
6
)(x-
5-
13
6
)
=3(x-
13
+5
6
)(x+
13
-5
6
)．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；实数范围内分解因式．
认真阅读材料，运用求根公式解得对应方程3x2-5x+1=0的解，再仿照材料中的例题分解因式．
本题主要考查了用求根公式法分解因式．要认真阅读材料，熟练运用求根公式解得对应方程的解，根据材料中给出的方法分解因式．从阅读材料中获取所需的解题方法是需要掌握的基本能力．
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