试题

题目：
青果学院在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=8，BC=6，点A，B分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点B随着在正y轴上运动（下图），求原点O到点C的距离OC的最大值，并确定此时图形应满足什么条件．
答案
青果学院解：取斜边AB中点M，连接OM，MC，则△OMC中，两边之和大于第三边，只有O、M、C在一条直线上时候取得最大值
OM=MC=
1
2
AB，AB=
BC2+AC2
=10．
OC=10，
此时四边形的对角线相等且互相平分，且有一个角是直角，故是矩形．
青果学院解：取斜边AB中点M，连接OM，MC，则△OMC中，两边之和大于第三边，只有O、M、C在一条直线上时候取得最大值
OM=MC=
1
2
AB，AB=
BC2+AC2
=10．
OC=10，
此时四边形的对角线相等且互相平分，且有一个角是直角，故是矩形．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质．
取斜边AB中点M，连接OM，MC，则△OMC中，两边之和大于第3边，只有O、M、C在一条直线上时候取得最大值，再根据斜边的中线等于斜边的一半，可求解．
解决本题的关键是根据题意，找到关键点中点，根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半可得解．
应用题．
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