试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，若点E为BD的中点，CE=3，则BE=
3
3
，AD=
6
6
．
答案
3

6

解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，
∴在△DBC中，∠ACB=90°，点E为BD的中点，
∴BE=DE=CE，
∵CE=3，
∴BE=3．

（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=
1
2
∠ABC，
∵∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
又∵BD=2BE，
∴AD=6．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线．
（1）在△DBC中，∠ACB=90°，斜边上的中线等于斜边的一半，所以EC=BE；
（2）∠A=∠ABD=∠CBD=30°，等角对等边，所以AD=BD=2BE．
本题考查了直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
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