试题

题目：
已知一个直角三角形的周长是4+
26
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是
5
2
5
2
．
答案
5
2

解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴斜边c=2×2=4，
∵直角三角形的周长是4+
26
，
∴a+b+c=4+
26
，
∴
a+b+c=4+
26
a2+b2=42

∴
a+b=
26
a2+b2=16

∴ab=
1
2
[（a+b）2-（a2+b2）]=
1
2
×（26-16）=5，
故s三角形=
1
2
ab=
5
2
；
故答案为：
5
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值；直角三角形斜边上的中线．
根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．
此题考查了二次根式的化简求值，在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单．
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