试题

题目：
如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是
28
28
度．
答案
28

解：青果学院
∵∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，
∴CD=
1
2
AB=DB，
∴∠B=∠DCB，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠ECD=34°，
∴∠EDC=90°-34°=56°，
∵∠EDC=∠B+∠DCB=2∠B，
∴∠B=28°，
故答案为：28．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；直角三角形的性质．
根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=
1
2
AB=DB，推出∠B=∠DCB，求出∠EDC，根据∠EDC=∠B+∠DCB，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形的外角性质等知识点的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等边对等角．
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