试题

题目：
青果学院（2012·闵行区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，将△BCD沿着直线CD翻折，点B的对应点为点B′，如果B′D⊥AB，那么∠ACB′=
45
45
度．
答案
45

青果学院解：∵将△BCD沿着直线CD翻折，点B的对应点为点B′，
∴∠1=∠2，∠3=∠B′CD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴AD=CD=BD，
∴∠B=∠3，
∵B′D⊥AB，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠B=∠3=
180°-45°
2
=67.5°，
∴∠4=90°-67.5°=22.5°，
∴∠ACB′=∠B′CD-∠4=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
利用翻折变换的性质得出∠1=∠2，∠3=∠B′CD，进而得出∠B=∠3=
180°-45°
2
=67.5°，即可得出∠ACB′=∠B′CD-∠4，求出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠4，∠B′CD的度数是解题关键．
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