试题

题目：
青果学院（2010·益阳）如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=
4
4
．
答案
4

解：在△ABC中，AB=AC=8，
∴△ABC中是等腰三角形，
又∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，
∵E为AC中点，
∴DE=
1
2
AC=
1
2
×8=4，
∴DE=4．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
由题意知，△ABC是等腰三角形，所以，D是BC边上的高和中线，即D是边BC的中点；由于△ADC是直角三角形，E为AC中点，所以DE=
1
2
AC．
本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．
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