试题

如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B=2∠A，则△BCD是（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．任意三角形

D
解：∵D为AB的中点，
∴BD=AD=

1

2

AB，
①CD=

1

2

AB时，则BD=CD=AD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，
所以，∠B=∠BCD=∠BDC，
所以，△BCD是等边三角形，
②CD≠

1

2

AB时，BD=AD≠CD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，
在△BCD中，∠BCD≠∠B，
∵∠B=2∠A，
∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系，
△BCD的形状无法确定．
综上所述，△BCD是任意三角形．
故选D．