试题

题目：
青果学院如图，点A的坐标为（-
2
，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　　）



答案
A
青果学院解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，
∵直线y=x，
∴∠AOB=45°=∠OAB，
∴AB=OB，
∵BC⊥OA，
∴C为OA中点，
∵∠ABO=90°，
∴BC=OC=AC=
1
2
OA=
2
2
，
∴B（-
2
2
，-
2
2
）．
故选A．
考点梳理
一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=
1
2
OA，代入求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．
计算题．
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