试题

题目：
若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的周长为20，则它的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，∵菱形的周长为20，
∴边长AB=20÷4=5，
设较短的对角线AC=2x，则BD=4x，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA2+OB2=AB2，
即x2+（2x）2=52，
解得x=
5
，
所以，2x=2
5
，4x=4
5
，
菱形的面积=
1
2
×2
5
×4
5
=20．
故选A．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
根据菱形的四条边都相等，利用周长求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，设较短的对角线为2x，表示出另一对角线为4x，然后求出对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
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