试题

题目：
青果学院如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为
3
3
．（提示：根据轴对称的性质）
答案
3

解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，
青果学院
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴AE=
1
2
AD=1，DE=
AD2-AE2
=
22-12
=
3
，
∴EF+BF的最小值为
3
．
考点梳理
菱形的性质；轴对称-最短路线问题．
首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EF+BF成为最小值．
动点型．
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