试题

题目：
到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=-1，如-2=2×（-1）=（±
2
）2·i2=（±
2
i）2，那么x2=-2的根就是：x1=
2
i，x2=-
2
i．试求方程x2+2x+3=0的根．
答案
解：∵x2+2x+3=0，
∴x2+2x+1=-2，
∴（x+1）2=-2，
·x+1=±
2
i，
解得x=-1±
2
i，
所以x1=-1+
2
i，x2=-1-
2
i．
解：∵x2+2x+3=0，
∴x2+2x+1=-2，
∴（x+1）2=-2，
·x+1=±
2
i，
解得x=-1±
2
i，
所以x1=-1+
2
i，x2=-1-
2
i．
考点梳理
解一元二次方程-配方法．
本题将虚数和方程结合起来求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
新定义；配方法．
找相似题