试题
题目：
解下列方程：
（1）2x
2
+1=3x（用配方法）
（2）x
2
+3x+1=0
答案
解：（1）移项，得2x
2
-3x=-1，
二次项系数化为1，得x
2
-
3
2
x=-
1
2
，
配方，得x
2
-
3
2
x+（
3
4
）
2
=-
1
2
+（
3
4
）
2
，
即（x-
3
4
）
2
=
1
16
，
开方，得x-
3
4
=±
1
4
，
∴x
1
=1，x
2
=
1
2
．
（2）移项，得x
2
+3x=-1，
配方得x
2
+3x+
9
4
=-1+
9
4
，
即（x+
3
2
）
2
=
5
4
，
开方，得x+
3
2
=±
5
2
，
∴x
1
=-
3
2
+
5
2
，x
2
=-
3
2
-
5
2
．
解：（1）移项，得2x
2
-3x=-1，
二次项系数化为1，得x
2
-
3
2
x=-
1
2
，
配方，得x
2
-
3
2
x+（
3
4
）
2
=-
1
2
+（
3
4
）
2
，
即（x-
3
4
）
2
=
1
16
，
开方，得x-
3
4
=±
1
4
，
∴x
1
=1，x
2
=
1
2
．
（2）移项，得x
2
+3x=-1，
配方得x
2
+3x+
9
4
=-1+
9
4
，
即（x+
3
2
）
2
=
5
4
，
开方，得x+
3
2
=±
5
2
，
∴x
1
=-
3
2
+
5
2
，x
2
=-
3
2
-
5
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-配方法．
两小题都可用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x
2
+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax
2
+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x
2
+px+q=0，然后配方．
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