试题
题目：
（1）计算：
(-4)
2
-
(
2
3
)
-1
+
3
1
8
；
（2）解方程：x
2
+4x-1=0；
（3）
(a-
1
a
)÷
a-1
a
2
；
（4）解方程：
2
x
+
x
x+3
=1
．
答案
解：（1）原式=
16-
3
2
+
1
2
=16-1
=15（6分）；
（2）解法一公式法：因为c=1，b=4，c=-1，
所以
x=
-4±
4
2
-4×1×(-1)
2×1
．（3分）
即
x=-2±
5
．所以，
原方程的根为
x
1
=-2-
5
，
x
2
=-2+
5
．（6分）
解法二配方法：配方，得（x+2）
2
=5．（2分）
直接开平方，得
x-2=±
5
．（4分）
所以，原方程的根为
x
1
=-2-
5
，
x
2
=-2+
5
．（6分）
（3）原式=
(a+1)(a-1)
a
·
a
2
a-1
（3分）
=（a+1）a
=a
2
+a（6分）；
（4）去分母得：2x+6+x
2
=x
2
+3x（2分）
解得：x=6（4分）
经检验x=6是原方程的解（6分）．
解：（1）原式=
16-
3
2
+
1
2
=16-1
=15（6分）；
（2）解法一公式法：因为c=1，b=4，c=-1，
所以
x=
-4±
4
2
-4×1×(-1)
2×1
．（3分）
即
x=-2±
5
．所以，
原方程的根为
x
1
=-2-
5
，
x
2
=-2+
5
．（6分）
解法二配方法：配方，得（x+2）
2
=5．（2分）
直接开平方，得
x-2=±
5
．（4分）
所以，原方程的根为
x
1
=-2-
5
，
x
2
=-2+
5
．（6分）
（3）原式=
(a+1)(a-1)
a
·
a
2
a-1
（3分）
=（a+1）a
=a
2
+a（6分）；
（4）去分母得：2x+6+x
2
=x
2
+3x（2分）
解得：x=6（4分）
经检验x=6是原方程的解（6分）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-配方法；实数的运算；分式的混合运算；解分式方程．
（1）根据乘方、负指数幂的运算、二次根式的化简等实数的运算法则进行计算即可；
（2）根据配方法的一般步骤解方程即可；
（3）先算括号里面的，再将除法变成乘法进行分式的混合运算；
（4）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1．
本题考查了一元二次方程、分式方程、分式和实数的混合运算，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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