试题

（1）用配方法解方程3x²-x-1=0；
（2）解分式方程

1

x+2

+

4

x2-4

+

2

2-x

=1．

解：（1）3x²-x-1=0
x²-

1

3

x=

1

3

x²-

1

3

x+

1

36

=

1

3

+

1

36

（x-

1

6

）²=

13

36

x-

1

6

=±

13

6

∴x₁=

1+ 13

6

，x₂=

1- 13

6

；

（2）去分母，得（x-2）+4-2（x+2）=x²-4
去括号、移项、合并同类项，得x²+x-2=0
配方得（x+

1

2

）²=

9

4

∴x+

1

2

=±

3

2

∴x₁=1，x₂=-2
当x₂=-2时，最简公分母x²-4=0，
∴原方程的根为x=1．
解：（1）3x²-x-1=0
x²-

1

3

x=

1

3

x²-

1

3

x+

1

36

=

1

3

+

1

36

（x-

1

6

）²=

13

36

x-

1

6

=±

13

6

∴x₁=

1+ 13

6

，x₂=

1- 13

6

；

（2）去分母，得（x-2）+4-2（x+2）=x²-4
去括号、移项、合并同类项，得x²+x-2=0
配方得（x+

1

2

）²=

9

4

∴x+

1

2

=±

3

2

∴x₁=1，x₂=-2
当x₂=-2时，最简公分母x²-4=0，
∴原方程的根为x=1．