试题

题目：
解方程
（1）（3x-4）2=（3-4x）2；
（2）x2+x-1=0（配方法）．
答案
解：（1）直接开平方，得：3x-4=±（3-4x），
3x-4=3-4x或3x-4=-（3-4x），
解得：x1=1，x2=-1；
（2）x2+x-1=0，
x2+x+
1
4
=
5
4
，
（x+
1
2
）2=
5
4
，
x+
1
2
=±
5
2
，
解得：x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
．
解：（1）直接开平方，得：3x-4=±（3-4x），
3x-4=3-4x或3x-4=-（3-4x），
解得：x1=1，x2=-1；
（2）x2+x-1=0，
x2+x+
1
4
=
5
4
，
（x+
1
2
）2=
5
4
，
x+
1
2
=±
5
2
，
解得：x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）根据两个式子的平方相等，则这两个式子相等或互为相反数，则原方程即可变形成两个一元一次方程，即可求解；
（2）首先移项，然后方程两边同时加上一次项系数的一半，即可把方程左边变成完全平方式，右边变成常数，利用直接开平方法即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法．
用配方法解一元二次方程的关键是：方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，但前提是二次项系数化为1，配方法的理论依据是直接开平方法．
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