试题
题目：
用配方法解下列方程：（1）x
2
-6x+7=0；（2）2x
2
+6=7x；（3）-5x
2
+10x+15=0．
答案
解：（1）移项得x
2
-6x=-7，
配方得x
2
-6x+9=-7+9，
即（x-3）
2
=2，
开方得x-3=±
2
，
∴x
1
=3+
2
，x
2
=3-
2
．
（2）移项得2x
2
-7x=-6，
二次项系数化为1，得x
2
-
7
2
x=-3．
配方，得
x
2
-
7
2
x+（
7
4
）
2
=-3+（
7
4
）
2
即（x-
7
4
）
2
=
1
16
，
开方得x-
7
4
=±
1
4
，
∴x
1
=2，x
2
=
3
2
．
（3）移项得-5x
2
+10x=-15．
二次项系数化为1，得x
2
-2x=3；
配方得x
2
-2x+1=3+1，
即（x-1）
2
=4，
开方得：x-1=±2，
∴x
1
=3，x
2
=-1．
解：（1）移项得x
2
-6x=-7，
配方得x
2
-6x+9=-7+9，
即（x-3）
2
=2，
开方得x-3=±
2
，
∴x
1
=3+
2
，x
2
=3-
2
．
（2）移项得2x
2
-7x=-6，
二次项系数化为1，得x
2
-
7
2
x=-3．
配方，得
x
2
-
7
2
x+（
7
4
）
2
=-3+（
7
4
）
2
即（x-
7
4
）
2
=
1
16
，
开方得x-
7
4
=±
1
4
，
∴x
1
=2，x
2
=
3
2
．
（3）移项得-5x
2
+10x=-15．
二次项系数化为1，得x
2
-2x=3；
配方得x
2
-2x+1=3+1，
即（x-1）
2
=4，
开方得：x-1=±2，
∴x
1
=3，x
2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-配方法．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x
2
+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax
2
+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x
2
+px+q=0，然后配方．
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2
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