试题
题目：
用配方法解方程：
（1）x
2
-4x-1=0；（2）2x
2
+3x+1=0．
答案
解：（1）移项，得x
2
-4x=1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x
2
-4x+4=1+4，
∴（x-2）
2
=5（1分）
∴x-2=±
5
（1分）
∴x=2±
5
，
解得，x
1
=2+
5
，x
2
=2-
5
（1分）
（2）移项，得2x
2
+3x=-1，
把二次项的系数化为1，得x
2
+
3
2
x=-
1
2
，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方
9
16
，得
x
2
+
3
2
x+
9
16
=-
1
2
+
9
16
∴（x+
3
4
）
2
=
1
16
（1分）
∴x+
3
4
=±
1
4
（1分）
∴x=-
3
4
±
1
4
解得，x
1
=-
1
2
，x
2
=-1（1分）
解：（1）移项，得x
2
-4x=1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x
2
-4x+4=1+4，
∴（x-2）
2
=5（1分）
∴x-2=±
5
（1分）
∴x=2±
5
，
解得，x
1
=2+
5
，x
2
=2-
5
（1分）
（2）移项，得2x
2
+3x=-1，
把二次项的系数化为1，得x
2
+
3
2
x=-
1
2
，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方
9
16
，得
x
2
+
3
2
x+
9
16
=-
1
2
+
9
16
∴（x+
3
4
）
2
=
1
16
（1分）
∴x+
3
4
=±
1
4
（1分）
∴x=-
3
4
±
1
4
解得，x
1
=-
1
2
，x
2
=-1（1分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-配方法．
配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
配方法．
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