试题
题目：
用配方法解下列关于x的方程：
（1）2x
2
-
2
x-30=0；
（2）x
2
+2=2
3
x；
（3）x
2
+px+q=O（p
2
-4q≥O）；
（4）m
2
x
2
-28=3mx（m≠O）．
答案
解：（1）2x
2
-
2
x-30=0，
2x
2
-
2
x=30，
x
2
-
2
2
x=15，
x
2
-
2
2
x+
1
8
=15
+
1
8
，
（x-
2
4
）
2
=
121
8
；
x-
2
4
=±
11
2
4
，
x
1
=
2
4
+
11
2
4
=3
2
，x
2
=
2
4
-
11
2
4
=-
5
2
2
；
（2）x
2
+2=2
3
x，
x
2
-2
3
x=-2，
x
2
-2
3
x+3=-2+3；
（x-
3
）
2
=1，
x-
3
=±1，
x
1
=1+
3
，x
2
=-1+
3
；
（3）x
2
+px+q=O（p
2
-4q≥O），
x
2
+px=-q，
x
2
+px+
p
2
4
=-q+
p
2
4
，
（x+
p
2
）
2
=
p
2
-4q
4
，
∵p
2
-4q≥O，
∴x+
p
2
=±
p
2
-4q
2
，
∴x
1
=
-p+
p
2
-4q
2
，x
2
=
-p-
p
2
-4q
2
；
（4）m
2
x
2
-28=3mx（m≠O），
（mx）
2
-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x
1
=
7
m
，x
2
=
-
4
m
．
解：（1）2x
2
-
2
x-30=0，
2x
2
-
2
x=30，
x
2
-
2
2
x=15，
x
2
-
2
2
x+
1
8
=15
+
1
8
，
（x-
2
4
）
2
=
121
8
；
x-
2
4
=±
11
2
4
，
x
1
=
2
4
+
11
2
4
=3
2
，x
2
=
2
4
-
11
2
4
=-
5
2
2
；
（2）x
2
+2=2
3
x，
x
2
-2
3
x=-2，
x
2
-2
3
x+3=-2+3；
（x-
3
）
2
=1，
x-
3
=±1，
x
1
=1+
3
，x
2
=-1+
3
；
（3）x
2
+px+q=O（p
2
-4q≥O），
x
2
+px=-q，
x
2
+px+
p
2
4
=-q+
p
2
4
，
（x+
p
2
）
2
=
p
2
-4q
4
，
∵p
2
-4q≥O，
∴x+
p
2
=±
p
2
-4q
2
，
∴x
1
=
-p+
p
2
-4q
2
，x
2
=
-p-
p
2
-4q
2
；
（4）m
2
x
2
-28=3mx（m≠O），
（mx）
2
-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x
1
=
7
m
，x
2
=
-
4
m
．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-配方法．
（1）先移项，再把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（2）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（3）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（4）先移项，再把方程左边因式分解，得到两个一元一次方程，再进行计算即可．
此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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