试题

题目：
计算和解方程：
①(5
3
+2
5
)2-(
12
+5
5
)×
3
；
②3（
3
-π）0-
20
-
15
5
+(-1)2011；
④x2+4x-2=0．
答案
解：（1）原式=75+20
15
+20-（
12
×
3
+5
5
×
3
）=75+20
15
+20-6-5
15
=89+15
15
；
（2）原式=3-
20
×
5
-
15
×
5
5
×
5
-1=3-
10-5
3
5
-1=3-2+
3
-1=
3
；
（3）x2+4x-2=0，
移项得：x2+4x=2，
配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
可得x+2=
6
或x+2=-
6
，
解得：x1=
6
-1，x2=-
6
-2．
解：（1）原式=75+20
15
+20-（
12
×
3
+5
5
×
3
）=75+20
15
+20-6-5
15
=89+15
15
；
（2）原式=3-
20
×
5
-
15
×
5
5
×
5
-1=3-
10-5
3
5
-1=3-2+
3
-1=
3
；
（3）x2+4x-2=0，
移项得：x2+4x=2，
配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
可得x+2=
6
或x+2=-
6
，
解得：x1=
6
-1，x2=-
6
-2．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；零指数幂；二次根式的混合运算．
（1）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用乘法分配律化简，化为最简二次根式，合并后即可得到结果；
（2）原式第一项利用零指数公式化简，第二项分母有理化，第三项利用-1的奇次幂为-1计算，合并后即可得到结果；
（3）将方程常数项移到方程右边，方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
此题考查了解一元二次方程-配方法，二次根式的混合运算，以及零指数公式，利用配方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方后转化为两个一元一次方程来求解．
计算题．
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