试题

题目：
若a、b满足3
a
+5|b|=7，则S=2
a
-3|b|的取值范围是
-
21
5
≤s≤
14
3
-
21
5
≤s≤
14
3
．
答案
-
21
5
≤s≤
14
3

解：∵3
a
+5|b|=7，
∴
a
=
1
3
（7-5|b|）≥0，
∴0≤|b|≤
7
5
，
∴0≤3|b|≤
21
5

∵|b|=
1
5
（7-3
a
），
∴7-3
a
≥0
∴0≤
a
≤
7
3
，
即0≤2
a
≤
14
3
，
∵s=2
a
-3|b|，
∴S的最大值=
14
3
，S最小值=-
21
5
，
∴S=2
a
-3|b|的取值范围是-
21
5
≤s≤
14
3
．
故答案为-
21
5
≤s≤
14
3
．
考点梳理
非负数的性质：算术平方根；解一元一次不等式组．
运用非负数的性质，建立关于S的不等式组，有条件得，0≤3|b|≤
21
5
，0≤2
a
≤
14
3
，从而解得-
21
5
≤s≤
14
3
．
本题考查了非负数的性质-算术平方根和绝对值，以及解不等式，难点是确定a、b、s之间的关系．
计算题．
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