试题

题目：
若a，b为实数，且|a-1|+
ab-2
=0，求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+1999)(b+1999)
的值．
答案
解：∵a，b为实数，当ab≥2，a≥1时，
|a-1|与
ab-2
均为非负数，
由非负数性质：
a-1=0
ab-2=0
∴a=1，b=2
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+1999)(b+1999)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2000×2001

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2000
-
1
2001

=1-
1
2001

=
2000
2001
．
解：∵a，b为实数，当ab≥2，a≥1时，
|a-1|与
ab-2
均为非负数，
由非负数性质：
a-1=0
ab-2=0
∴a=1，b=2
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+1999)(b+1999)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2000×2001

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2000
-
1
2001

=1-
1
2001

=
2000
2001
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
两个互为非负数的和为零，这两个数一定是零；裂项求和，正、负数相消是有理数运算技巧之一．
本题考查了两个知识点：有限个非负数的和为0，只有每一个非负数都为0；当每个分母中两个因数的差相等时，可以将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律解题．
规律型．
找相似题