试题

题目：
若实数a，b，c满足|a-5|+
b-13
+c2-24c+144=0，则以a，b，c为三边的三角形的面积是多少？
答案
解：∵|a-5|+
b-13
+c2-24c+144=0，
∴|a-5|+
b-13
+（c-12）2=0，
∴a=5，b=13，c=12，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积是
1
2
×5×12=30．
解：∵|a-5|+
b-13
+c2-24c+144=0，
∴|a-5|+
b-13
+（c-12）2=0，
∴a=5，b=13，c=12，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积是
1
2
×5×12=30．
考点梳理
勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
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