试题

题目：
已知0＜a＜1，化简
a+
1
a
+2
-
a+
1
a
-2
=
2
a
2
a
．
答案
2
a

解：∵0＜a＜1，
∴
a
＜
1
a
，
∴原式=
(
a
)2+
1
(
a
)2
+2
-
(
a
)2+
1
(
a
)2
-2

=
(
a
+
1
a
)2
-
(
a
-
1
a
)2

=
a
+
1
a
-（
1
a
-
a
）=2
a
．
考点梳理
二次根式的性质与化简；完全平方公式．
因为a=（
a
）2，
1
a
=
1
(
a
)2
，又0＜a＜1，所以（
a
）2＜
1
(
a
)2
，即
a
＜
1
a
．
注意当x＜0时，
x2
=-x．
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