试题

题目：
观察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想
4+
1
6
=
=5
1
6
=5
1
6
．
14+
1
16
14+
1
16
=15
1
16
．
②试猜想第n个等式为
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
，并给出证明过程．
答案
=5
1
6

14+
1
16

n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2

解：①
4+
1
6
═5
1
6
．
14+
1
16
=15
1
16
．
②
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2

证明：
n+
1
n+2
=
n(n+2)
n+2
+
1
n+2
=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=（n+1）
1
n+2
考点梳理
二次根式的性质与化简．
①仔细的观察题目中提供的三个等式及变化过程后写出两个等式即可；
②通过观察三个等式及变化过程写出第n个等式，并用二次根式的性质进行化简证明即可．
本题考查了二次根式的性质及化简，仔细观察题目提供的三个等式并找到规律是解决本题的关键．
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