试题

题目：
已知实数x满足|1-x|-
x2-8x+16
=2x-5，求x的取值范围．
答案
解：|1-x|-
x2-8x+16

=|1-x|-|x-4|
=x-1+x-4
=2x-5，
即1-x≤0且x-4≤0，
∴1≤x≤4，
即x的取值范围是1≤x≤4．
解：|1-x|-
x2-8x+16

=|1-x|-|x-4|
=x-1+x-4
=2x-5，
即1-x≤0且x-4≤0，
∴1≤x≤4，
即x的取值范围是1≤x≤4．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
先根据二次根式性质得出|1-x|-|x-4|，求出x-1+x-4即可得出2x-5，得出1-x≤0且x-4≤0，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，关键是能根据二次根式的性质和绝对值得出1-x≤0且x-4≤0．
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