试题

题目：
青果学院判断题：
甲、乙两人计算算式x+
1-2x+x2
的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+
1-2x+x2
=x+
(1-x)2
=x+1-x=1；乙的解答是x+
1-2x+x2
=x+
(1-x)2
=x+x-1=5
哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因．
答案
解：乙的结果对，
∵x=3，
∴1-x＜0且
(1-x)2
≥0，
即
(1-x)2
=x-1，而不是
(1-x)2
=1-x，
∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的．
解：乙的结果对，
∵x=3，
∴1-x＜0且
(1-x)2
≥0，
即
(1-x)2
=x-1，而不是
(1-x)2
=1-x，
∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
当x＞1时，x+
1-2x+x2
=x+
(1-x)2
=x+x-1=2x-1；当x＜1时，原式=x+1-x=1由于3＞1，所以应该代入前者求值，所以乙的答案是正确的，甲错误．
本题主要考查了实数的综合运算能力，对于根号下面含有未知数的，开根号时应注意对未知数的值分类讨论，不同的x值在不同的情况下开根号所得的代数式不相同．
阅读型．
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