试题

题目：
观察下列各式：
①
12+2+(
1
1
)2
=1+
1
1
；
②
22+2+(
1
2
)2
=2+
1
2
1
2
；
③
32+2+(
1
3
)2
=3+
1
3
1
3
；
④第四个等式为
42+2+(
1
4
)2
=4+
1
4
42+2+(
1
4
)2
=4+
1
4
；
⑤第n个等式为
n2+2+(
1
n
)2
=n+
1
n
n2+2+(
1
n
)2
=n+
1
n
．
答案
1

1
2

1
3

42+2+(
1
4
)2
=4+
1
4

n2+2+(
1
n
)2
=n+
1
n

解：∵①
12+2+(
1
1
)2
=
(1+
1
1
)2
=1+1；
②
22+2+(
1
2
)2
=
(2+
1
2
)2
=2+
1
2
；
③
32+2+(
1
3
)2
=
(3+
1
3
)2
=3+
1
3
；
∴第四个等式为
42+2+(
1
4
)2
=4+
1
4
；
…
第n个等式为
n2+2+(
1
n
)2
=n+
1
n
．
故答案为：1，
1
2
，
1
3
，
42+2+(
1
4
)2
=4+
1
4
，
n2+2+(
1
n
)2
=n+
1
n
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
①、②、③把被开方数化为完全平方式，再把各根式进行化简，找出规律即可得出结论．
本题考查的是二次根式的性质与化简，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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