试题

题目：
观察下列各式及其验算过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
2×3+2
3
=
23
3
=2
2
3
；
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
3×8+3
8
=
33
8
=3
3
8

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答案
解：（1）∵
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
∴
4+
4
15
=4
4
15
=4
2
15
=
8
15
15
，
验证：
4+
4
15
=
64
15
=
8
15
15
，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22-1，8=32-1，15=42-1，
∴
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
，
验证：
n+
n
n2-1
=
n3
n2-1
=n
n
n2-1
；正确；
解：（1）∵
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
∴
4+
4
15
=4
4
15
=4
2
15
=
8
15
15
，
验证：
4+
4
15
=
64
15
=
8
15
15
，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22-1，8=32-1，15=42-1，
∴
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
，
验证：
n+
n
n2-1
=
n3
n2-1
=n
n
n2-1
；正确；
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）利用已知，观察
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，可得
4+
4
15
的值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．
规律型．
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