试题

化简：

13+2 5 +2 7 +2 35

，

解：设

13+2 5 +2 7 +2 35

=

x

+

y

+

z

，
两边平方得
13+2

5

+2

7

+2

35

=x+y+z+2

xy

+2

yz

+2

zx

∴

x+y+z=13，① xy=5，② yz=7，③ zx=35，④

②×③×④得
（xyz）²=5×7×35=35²．
因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以
xyz=35．⑤
⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，
所以，原式=1+

5

+

7

．
解：设

13+2 5 +2 7 +2 35

=

x

+

y

+

z

，
两边平方得
13+2

5

+2

7

+2

35

=x+y+z+2

xy

+2

yz

+2

zx

∴

x+y+z=13，① xy=5，② yz=7，③ zx=35，④

②×③×④得
（xyz）²=5×7×35=35²．
因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以
xyz=35．⑤
⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，
所以，原式=1+

5

+

7

．