试题

题目：
（2011·昭通）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（青果学院-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并求出C所走过的路径的长．
答案
解：（1）如图所示：C1（-1，-3）；
青果学院

（2）如图所示：
青果学院
△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，C所走过的路径为：
半径为：
32+12
=
10
，
∴路径的长为：L=
90π×
10
180
=
10
2
π．
解：（1）如图所示：C1（-1，-3）；
青果学院

（2）如图所示：
青果学院
△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，C所走过的路径为：
半径为：
32+12
=
10
，
∴路径的长为：L=
90π×
10
180
=
10
2
π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．
（1）根据平面直角坐标系中，关于x轴对称点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别作出A，B，C三点关于x轴对称点的坐标，连接即可；
（2）分别将A，B，C，三点绕O顺时针旋转90度即可，再利用弧长公式求出．
此题主要考查了图形的旋转与轴对称以及弧长公式的应用，正确的旋转对应点是解题关键．
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