试题

题目：
青果学院在下列方形点阵中有直角△ABC和点O，将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转
90°，180°，270°，
（1）请画出旋转后的图形；
（2）求点B在整个旋转过程中所经过的路径；
（3）求线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积．
答案
青果学院解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示，弧所在圆的半径为
32+12
=
10
，
则B在整个旋转过程中所经过的路径为
270π×
10
180
=
3
10
π
2
；

（3）如图3所示，线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积S=
2
3
×（π×（
10
）2-π×12）=6π．
青果学院解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示，弧所在圆的半径为
32+12
=
10
，
则B在整个旋转过程中所经过的路径为
270π×
10
180
=
3
10
π
2
；

（3）如图3所示，线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积S=
2
3
×（π×（
10
）2-π×12）=6π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算．
（1）画出旋转后的图形，如图1所示；
（2）B在整个旋转过程中所经过的路径为半径为
10
，圆周角为270度的弧长，求出即可；
（3）线段AC在整个旋转过程中所扫过的面积为半径为
10
与半径为1的圆环面积的
2
3
，求出即可．
此题考查了作图-旋转变换，弧长公式，以及扇形的面积求法，熟练掌握公式是解本题的关键．
作图题．
找相似题