试题

（2007·潜江模拟）铅笔ABCDE在方格纸中的图案如图所示，将铅笔图案绕笔尖D按逆时针方向旋转90°，得如图所示的铅笔图案A₁B₁C₁DE₁．
（1）写出A、A₁的坐标；
（2）求图案由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积；
（3）将图案A₁B₁C₁DE₁横坐标不变，纵坐标压缩，得到铅笔图案A₂B₂C₂D₂E₂，在图中画出A₂B₂C₂D₂E₂的图案，在这一过程中图案A₁B₁C₁DE₁面积发生了什么变化．

解：（1）A、A₁的坐标分别为（1，3）、（6，-4）；

（2）AD=

62+12

=

37

，
图案由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积为=

1

4

π（

37

）²+

1

2

×2×2+4×2=

37

4

π+10；

（3）如图所示：将图案A₁B₁C₁DE₁横坐标不变，纵坐标压缩，得到铅笔图案A₂B₂C₂D₂E₂，如图所示：
在这一过程中图案A₁B₁C₁DE₁面积变小，直到0为止．
解：（1）A、A₁的坐标分别为（1，3）、（6，-4）；

（2）AD=

62+12

=

37

，
图案由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积为=

1

4

π（

37

）²+

1

2

×2×2+4×2=

37

4

π+10；

（3）如图所示：将图案A₁B₁C₁DE₁横坐标不变，纵坐标压缩，得到铅笔图案A₂B₂C₂D₂E₂，如图所示：
在这一过程中图案A₁B₁C₁DE₁面积变小，直到0为止．