试题

（2012·古冶区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（3，0）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁O₁B₁．
（1）在平面直角坐标系中，画出△A₁B₁O₁，并填写A₁的坐标为（，），B₁的坐标为（，）；
（2）将△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，O′B′交OA于D，．O′A′交x轴于E，此时A′（1，3），O′（3，-1），B′（3，2），且O′B′经过B点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，则四边形CEBD的面积是．

解：（1）△A₁B₁O₁如图所示，A₁的坐标为（-2，4），B₁的坐标为（0，3）；

（2）如图，点E的坐标为（2.5，0），点D的坐标为（3，1.5），
△OBD的面积=

1

2

×3×1.5=

9

4

，
△OCE的面积=

1

2

×2.5×1=

5

4

，
所以，重叠部分的面积=△OBD的面积-△OCE的面积=

9

4

-

5

4

=1．
故答案为：-2，4；0，3；1．