试题

题目：
青果学院（2013·桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，回答下列问题：（直接写结果）
（1）画出△A1B1O；
（2）∠A1OB1=
45°
45°
；
（3）点B1的坐标为
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
；
（4）点A从开始到A1经过的路径长为
3π
3π
．
答案
45°

（2
2
，2
2
）

3π

青果学院解：（1）△A1B1O如图所示；

（2）∵点A（-4，4），点B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，
∴∠A1OB1=∠AOB=45°；

（3）由图可知，OB1=OB=4，4×
2
2
=2
2
，
∴点B1的坐标为（2
2
，2
2
）；

（4）根据勾股定理，OA=
42+42
=4
2
，
点A从开始到A1经过的路径长=
135·π·4
2
180
=3π．
故答案为：（2）45°；（3）（2
2
，2
2
）；（4）3π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算．
（1）根据旋转角可知点A1在x轴上，然后确定出点A1、B1的位置，再顺次连接即可；
（2）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答；
（3）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的
2
2
计算即可得解；
（4）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键．
作图题．
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