试题

题目：
（2008·台州）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个青果学院顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．
答案
青果学院解：（1）画图正确（如图）．
（2）△AOB所扫过的面积是：S=S扇形DOB+S△AOB=
90
360
π×42+4=4π+4．
青果学院解：（1）画图正确（如图）．
（2）△AOB所扫过的面积是：S=S扇形DOB+S△AOB=
90
360
π×42+4=4π+4．
考点梳理
扇形面积的计算；作图-旋转变换．
由网格图知，OB=4，AB=OA=2
2
，作B′O⊥OB，且OB′=OB，A′O⊥OA，且OA′=OA，△AOB所扫过的面积是由一个圆心角为90度的扇形与△OAB的面积之和，求得即可．
本题利用了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式．
压轴题；网格型．
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