试题

题目：
（2012·佳木斯）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，青果学院结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；

（3）旋转后的图形如图所示：
∵由勾股定理可知，B1C1=
12+42
=
17
，
∴S扇形=
90π×(
17
)2 
360
=
17
4
π．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；

（3）旋转后的图形如图所示：
∵由勾股定理可知，B1C1=
12+42
=
17
，
∴S扇形=
90π×(
17
)2 
360
=
17
4
π．
考点梳理
作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换．
（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；
（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积．
本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键．
探究型．
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