试题

题目：
（2006·烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为
（4，0），（2
3
，2）
（4，0），（2
3
，2）
，点C的坐标
（4，3）（
4
3
-3
2
，
3
3
+4
2
）
（4，3）（
4
3
-3
2
，
3
3
+4
2
）
．
青果学院
答案
（4，0），（2
3
，2）

（4，3）（
4
3
-3
2
，
3
3
+4
2
）

解：∵AB=4，在x轴正半轴上，
∴图1中B坐标为（4，0），
在图2中过B作BE⊥x轴于点E，那么OE=4×cos30°=2
3
，BE=2，
在图2中B点的坐标为（2
3
，2）；
青果学院
易知图1中点C的坐标为（4，3），
在图2中，设CD与y轴交于点M，作CN⊥y轴于点N，那么∠DOM=30°，OD=3，
∴DM=3·tan30°=
3
，OM=3÷cos30°=2
3
，
那么CM=4-
3
，易知∠NCM=30°，
∴MN=CM·sin30°=
4-
3
2
，CN=CM·cos30°=
4
3
-3
2
，
则ON=OM+MN=
3
3
+4
2
，
∴图2中C点的坐标为（
4
3
-3
2
，
3
3
+4
2
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
根据旋转的性质求解．
旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状．
旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．
压轴题．
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