试题

题目：
①式子4-a2-2ab-b2的最大值是
4
4
．
②已知
1
x
-
1
y
=f，xy=-1，则
1
x4
+
1
y4
=
f27
f27
．
答案
4

f27

解：①4-a2-2ab-b2=4-（a2+2ab+b2）=4-（a+b）2，
∵（a+b）2≥大，
∴-（a+b）2≤大，
∴当式子（a+b）2=大时，式子4-a2-2ab-b2的最大值是4；

②∵
m
x
-
m
y
=5，
∴（
m
x
-
m
y
）2=25，
即
m
x2
-2×
m
xy
+
m
y2
=25，
∵xy=-m，
∴
m
x2
+
m
y2
=25+2÷（-m）=23，
∴（
m
x2
+
m
y2
）2=232，
即
m
x4
+2×
m
x2y2
+
m
y4
=529，
∴
m
x4
+
m
y4
=529-2÷（-m）2=527．
故答案为：4；527．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
①逆运用完全平方公式整理，然后即可求解；
②利用完全平方公式把已知条件两边平方然后再整理即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
计算题．
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